В этой книге автор устанавливает числовую оценку степени трудности задачи табулирования для различных классов функций. Приводятся различные конкретные способы построения, дающие наилучшие результаты. Автор опирается на результаты теории функций, в том числе на свои исследования, опубликованные в монографии «О многомерных вариациях».
Введение числовой оценки качества различных способов табулирования является необходимым для автоматизации с помощью автоматических цифровых машин выбора способа табулирования. Таким образом, рассматриваемая монография является первым шагом на пути использования идей теории функций в интересах машинной математики.
Книга рассчитана на научных работников и аспирантов в области математики и кибернетики.
Понятие энтропии метрического пространства .
Таблица и ее объем.
Энтропия дискретных множеств.
Понятие относительной ?-энтропии.
Абсолютная ? -энтропия метрического пространства.
?-емкость метрических пространств.
Энтропия некоторых простейших множеств.
Энтропия пространств аналитических функций .
Энтропия аналитических функций одной вещественной переменной.
Энтропия рядов Лорана.
Энтропия пространства аналитических функций многих комплексных переменных.
Энтропия пространства периодических аналитических функций многих комплексных переменных.
Энтропия пространства вещественных аналитических периодических функций многих переменных.
Энтропия пространства вещественных аналитических функций многих переменных.
Энтропия пространства целых функций.
Энтропия некоторых подпространств непрерывных функций .
Энтропия пространства функций Липшица.
Энтропия пространства дифференцируемых функций одного переменного.
теорема А. Н. Колмогорова.
Энтропия пространства непрерывных функций.
Вариации множества .
Функция кратности и ее измеримость для замкнутых множеств.
Определение вариации множества.
Простейшие свойства вариаций множества.
Основная лемма о вариациях множества.
Независимость вариаций множества.
Метрический закон двойственности.
Оценки вариаций для некоторых конкретных множеств .
Уровни полинома.
Уровни рациональных функций.
Кусочно-рациональные функции.
Рациональные поверхности и свойства их дополнений.
Аппроксимация множеств кусочно-рациональными поверхностями.
Аппроксимация множеств алгебраическими поверхностями.
Легко представимые семейства функций .
Допустимые алгорифмы.
Аппроксимация функциональных пространств конечномерными пространствами.
Основные неравенства.
Легко представимые семейства функций.
Некоторые легко представимые пространства аналитических функций.
Сложность таблиц для аналитических функций.
Представления некоторых классов непрерывных функций .
Пространства типа С.
таблицы для дифференцируемых функций.
Таблицы для непрерывных функций.
