Ортогональные многочлены Сегё Г.

Известно, что для исследования сходимости бесконечных процессов, связанных с теорией ортогональных многочленов, необходимо иметь характеристику поведения этих многочленов при безграничном возрастании их номера, т. е. надо знать так называемые асимптотические формулы для них. Эти формулы были известны до Г.Сегё для классических ортогональных многочленов, но эти многочлены обладают рядом специальных свойств, позволяющих найти указанные формулы: они являются полиномиальными решениями некоторых дифференциальных уравнений типа Штурма-
Лиувилля. Задача нахождения асимптотических формул в общем случае ортогональных многочленов казалась неприступной, так как об этих многочленах неизвестно ничего, кроме веса, относительно которого они ортогональны; именно эта задача - весьма трудная и общая - была решена Г.Сегё в ряде работ, ставших в настоящее время классическими.