Предельные законы для сумм независимых случайных величин Хинчин А.Я.

Из предисловия автора: П. Леви в своем известном курсе теории вероятностей, изданном в 1925 г., исследуя поведение сумм взаимно независимых и одинаково распределенных случайных величин, поставил задачу отыскания всех предельных законов для этого случая и полностью решил ее. Для общего случая, т.е. когда слагаемые распределены по различным законам, только 1936 г. принес решение основных возникающих здесь задач. В том же 1936 г. удалось найти и полное решение задачи о тех условиях, при которых предельный закон оказывается законом Гаусса, а вместе с тем и выяснить с полной идейной отчетливостью причины и предпосылки той действительно исключительной роли, которая принадлежит этому закону в изучаемой области. Этим новейшим исследованиям и посвящена настоящая книга. Так как большая часть доказательств проведена методом так называемых характеристических функций, автop счел необходимым посвятить первую главу изложению важнейших свойств этих функций, это было тем более желательно, что кроме классических свойств характеристических функций, доказательство которых читатель мог бы найти в некоторых курсах теории вероятностей, для дальнейшего изложения оказались нужными и некоторые свойства этих функций, опубликованные до сих пор только в журнальной литературе или вовсе неопубликованные. При этом доказательства приводятся только для этих более специальных свойств, для свойств же, которые могут считаться давно известными, мы даем лишь формулировки, отсылая для доказательств к специальной литературе. Так как исследования показали, что во всей изучаемой проблематике основную роль играет класс так называемых безгранично делимых законов распределения, и так как основные свойства этих законов, хорошо известные специалистам, не вошли еще в общую литературу, то нам пришлось посвятить вторую главу изложению важнейших теорем, касающихся этих законов. Таким образом первые две главы носят вводный характер, вместе с тем изложенные в них результаты позволяют очень значительно сократить рассуждения трех последних глав, составляющих собой основное содержание книги. Материал трех последних глав распределен так: третья глава посвящена общей задаче отыскания совокупности предельных законов для сумм независимых.случайных величин, в четвертой главе специально изучается роль закона Гаусса, наконец, в пятой главе исследуется случай, когда все слагаемые распределены одинаково.

Примечание: обложка и переплет в удовлетворительном состоянии, страницы в очень хорошем.