Геометрическая теория устойчивости оболочек Погорелов А.В.

Яркое математическое дарование и незаурядный инженерный талант определили широкий круг научных интересов А.В. Погорелова, охватывающий как фундаментальные, так и прикладные направления. Ему принадлежат решения ряда ключевых проблем в геометрии "в целом", в основаниях геометрии, в теории уравнений Монжа-Ампера, а также замечательные результаты по геометрической теории устойчивости тонких упругих оболочек. Уже первое глубокое исследование А.В. -- решение восходящей к О. Коши, Д. Гильберту и С.Э. Кон-Фоссену трудной проблемы однозначной определенности общих выпуклых поверхностей их метрикой -- выдвинуло его в число ведущих представителей мировой науки. Это научное достижение вызвало качественный подъем в теории нерегулярных поверхностей, начала которой незадолго до этого были заложены А.Д. Александровым. Оно определило приоритеты этой теории на десятилетия вперед.

В дальнейшем А.В. Погореловым были решены и другие сложные проблемы геометрии "в целом", в частности, проблема регулярности выпуклой поверхности с регулярной метрикой, проблема Вейля о реализуемости выпуклой метрики для римановых пространств, проблема бесконечно малых изгибаний выпуклых поверхностей, проблема несобственных выпуклых аффинных гиперсфер. Им было также получено полное решение четвертой проблемы Гильберта и регулярное решение многомерной проблемы Минковского. Эти работы стимулировали создание нового обширного раздела математических исследований -- внешней геометрии выпуклых поверхностей, логически завершившего и дополнившего теорию А.Д. Александрова --внутреннюю геометрию выпуклых поверхностей. Они утвердили теорию выпуклых поверхностей как раздел классической дифференциальной геометрии. Им построена теория поверхностей ограниченной внешней кривизны (1956), разработана общая геометрическая теория уравнений Монжа-Ампера для трехмерного (1960) и многомерного (1983) случаев, существенно расширена теория G-пространств Г. Буземана (1998).